Kysymys:
Monty Hall -ongelma - missä intuitio pettää meidät?
Rizwan Kassim
2010-07-21 09:30:51 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Wikipediasta:

Oletetaan, että olet pelisarjassa ja sinulle on tarjolla kolme ovea: Yhden oven takana on auto; muiden takana, vuohet. Valitset oven, sanoa nro 1, ja isäntä, joka tietää, mikä on ovien takana, avaa toisen oven, sanoa nro 3, jolla on vuohi. Sitten hän sanoo sinulle: "Haluatko valita oven nro 2?" Onko sinun eduksi vaihtaa valintasi?

Vastaus on tietysti kyllä ​​- mutta se on uskomattoman epäinititiivinen. Mikä väärinkäsitys useimmilla ihmisillä on todennäköisyydestä, joka johtaa siihen, että me raaputamme päätämme - tai parempi sanoa; minkä yleisen säännön voimme ottaa pois tästä palapelistä, jotta voimme paremmin kouluttaa intuitiotamme tulevaisuudessa?

Ei, ei ole totta, että "vastaus on tietysti kyllä" (katso http://fi.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem#Criticism_of_the_simple_solutions), koska ongelma on alitarkennettu ja erilaiset tulkinnat voivat antaa silmiinpistävän erilaisia ​​tuloksia. Vastaavasti _ yksinkertaisimman ratkaisun osalta vastaus on kyllä.
Annoin vastauksen jo vuosi sitten. Mutta kun luen viimeistä kysymystä uudelleen, ihmettelen: haluammeko todella 'kouluttaa' intuitiotamme? Onko sillä edes järkeä?
Pelin tätä peliä tänään lukioluokkien kanssa.Aina kun yritin selittää vastauksen valinnan ollessa oikea vai väärä, lapset vastustivat toistuvasti, että pelaaja ei tiedä, onko hänen valintansa oikea vai väärä.Näyttää siltä, että joillekin ihmisille on vain hyvin vaikea katsoa pois siitä oivalluksesta.
Kolmetoista vastused:
#1
+22
Henk Langeveld
2010-08-01 02:33:59 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Vastaus alkuperäiseen kysymykseen : Intuitiomme epäonnistuu kertomuksen takia. Yhdistämällä tarina samassa järjestyksessä kuin tv-käsikirjoitus, sekaannumme. Se on paljon helpompaa, jos ajattelemme, mitä tapahtuu etukäteen. Tietokilpailun mestari paljastaa vuohen, joten paras mahdollisuus on valita ovi vuohella ja vaihtaa sitten. Tarinankerroksessa korostetaan paljon menetystämme aiheutuneita menetyksiä siinä, että yksi kolmesta mahdollisuudesta sattuessa valitsemme auton. >


Alkuperäinen vastaus:

Tavoitteenamme on poistaa molemmat vuohet. Teemme tämän merkitsemällä yhden vuohen itse. Quizmaster joutuu sitten valitsemaan auton tai toisen vuohen paljastamisen. Auton paljastaminen ei tule kysymykseen, joten quizmaster paljastaa ja poistaa yhden vuohen, jota emme tienneet. Sitten siirrymme jäljellä olevaan oveen, eliminoimalla siten vuohen, jonka merkitsimme ensimmäisellä valinnallamme, ja saamme auton.

Tämä strategia epäonnistuu vain, jos emme merkitse vuohea, vaan autoa. Mutta se on epätodennäköistä: on kaksi vuohea ja vain yksi auto.

Joten meillä on mahdollisuus 2/3 voittaa auto.

Hieno selitys. Ei selitä ihmisten kognitiivisia puutteita, mutta +1 silti.
Uskon, että ihmisinä olemme valmiita valitsemaan mieluummin ne ongelman / haasteen esitykset, joka vastaa sen kronologiaa. Monty Hallin ongelma esitetään aina tarinana kronologisessa järjestyksessä. Tämä haittaa kykyämme muotoilla haaste uudelleen.
Intuitiomme ongelmana on, että se esitetään päätökseksi, joka perustuu vuohen paljastavaan quizmasteriin. Mutta tiedämme, että näemme vuohen etukäteen, joten meidän on päätettävä etukäteen.
Tämä vastaus oli hyödyllinen minulle.Vuohen mahdollisuudet ovat aluksi 2/3.* Jos * valitsemme vuohen ja vaihdamme, olemme varmoja voitosta.Tämän valinnan kertoimet ovat edelleen 2/3.
#2
+22
ars
2010-07-21 20:37:17 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Minusta ihmisten mielestä ratkaisu on intuitiivisempi, jos vaihdat sen 100 oveksi ja suljet ensimmäisen, toisen ja 98 oven. Vastaavasti 50 ovelle jne.

sama. Laitoin sen yleensä 52 kortille, ja tavoitteena on löytää pata-ässä.
On parempi, että sanot 100 ovea, valitsen oven 67, sitten hän avaa kaikki ovet paitsi 39 ja 67. Vaihdanko nyt vastaukseni?Joo.
Tässä Numberphilen videossa on myös 100 ovea välittämään intuitiota: https://www.youtube.com/watch?v=4Lb-6rxZxx0
#3
+19
user1873
2012-06-21 08:38:05 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Vastaus ei ole, "tietysti KYLLÄ!" Oikea vastaus on "En tiedä, voitko olla tarkempi?"

Ainoa syy miksi luulet sen olevan oikea, johtuu siitä, että Marliyn vos Savant sanoi niin. Hänen alkuperäinen vastauksensa kysymykseen (vaikka kysymys oli laajalti tiedossa ennen häntä) ilmestyi Parade-lehdessä 9. syyskuuta 1990. hän kirjoitti, että "oikea" vastaus tähän kysymykseen oli ovien vaihto, koska ovien vaihtaminen antoi sinulle suuremman todennäköisyyden voittaa auto (2/3 1/3 sijasta). Hän sai paljon vastauksia matematiikan tohtoreilta ja muilta älykkäiltä ihmisiltä, ​​jotka sanoivat olevansa väärässä (vaikka monet heistä olivat myös virheellisiä).

Oletetaan, että olet pelisarjassa ja olet kolmen oven valinta. Yhden oven takana on auto, muiden takana vuohet. Valitset oven, sanot # 1, ja isäntä, joka tietää, mitä ovien takana on, avaa toisen oven, sano # 3 , jolla on vuohi. Hän sanoo sinulle: "Haluatko valita oven # 2?" Onko sinun eduksi vaihtaa ovivalintaa? - Craig F.Whitaker Columbia, Maryland

Olen rohkaissut tärkeän osan tästä logiikkakysymyksestä. Mikä on moniselitteistä lausunnossa:

Avaako Monty Hall aina oven? (Mikä sinun eduksesi olisi vaihtaa ovea, jos hän avaa häviävän oven vasta, kun valitsit voittavan oven? Vastaus : Ei)

Onko Monty Hall aina avata kadottavan oven? (Kysymyksessä täsmennetään, että hän tietää, missä auto on, ja tällä tietyllä kertaa hän näytti vuohen takana. Mitkä ovat mahdollisuutesi, jos hän avaa satunnaisesti oven? Eli Monty Fall -kysymys tai entä jos joskus hän päättää näyttää voittaneita ovia.)

Avaako Monty Hall aina aina oven, jota et valinnut ?

Tämän loogisen palapelin perusteet on toistettu useammin kuin kerran, ja monta kertaa niitä ei ole määritelty riittävän hyvin, jotta "oikea" vastaus olisi 2/3.

Kauppias sanoo, että hänellä on kaksi uutta vauvan beaglia, jotka näytetään sinulle, mutta hän ei tiedä, ovatko he mies, nainen vai pari. Sanot hänelle, että haluat vain miehen, ja hän soittaa kaverille, joka antaa heille kylvyn. "Onko ainakin yksi mies?" hän kysyy häneltä. "Joo!" hän kertoo sinulle hymyillen. Mikä on todennäköisyys, että toinen on mies? - Stephen I.Geller, Pasadena, Kalifornia

Katsoiko kaveri molempia koiria ennen "Kyllä" vastaamista vai tekikö hän poimi satunnainen koira ja huomasi, että se oli mies ja vastasi sitten "kyllä".

Sano, että naisella ja miehellä (jotka eivät ole sukulaisia) on kummallakin kaksi lasta. Tiedämme, että ainakin yksi naisen lapsista on poika ja että miehen vanhin lapsi on poika. Voitteko selittää, miksi mahdollisuudet, että naisella on kaksi poikaa, eivät ole samat kuin miehellä on kaksi poikaa? Algebranopettajani vaatii, että todennäköisyys on suurempi, että miehellä on kaksi poikaa, mutta mielestäni mahdollisuudet voivat olla samat. Mitä mieltä olet?

Mistä tiedämme , että naisilla on ainakin yksi poika? Katsoimmeko yhden päivän aidan yli ja nähdkö yhden heistä? ( Vastaus: 50%, sama kuin mies )

Kysymys on jopa kaatanut oman Jeff Atwood . Hän esitti tämän kysymyksen:

Oletetaan, että hypoteettisesti puhuessasi tapasit jonkun, joka kertoi sinulle olevan kaksi lasta, ja yksi heistä on tyttö. Mitkä ovat todennäköisyydet, että henkilöllä on poika ja tyttö?

Jeff väittää edelleen, että kysymys oli yksinkertainen, kysyttiin yksinkertaisella kielellä ja sivuuttaa joidenkin vastalauseet, joissa sanotaan, että kysymys on muotoiltu väärin, jos haluat vastauksen olevan 2/3.

Vielä tärkeämpää on kuitenkin miksi nainen ilmoitti vapaaehtoisesti tiedot. Jos hän puhui tavallisten ihmisten tavoin, kun joku sanoo "yksi heistä on tyttö", väistämättä toinen on poika. Jos aiomme olettaa, että tämä on looginen kysymys, meidän on pyydettävä, että kysymys määriteltäisiin selkeämmin. Oliko nainen vapaaehtoinen yhden satunnaisesti valitun lapsensa sukupuolesta vai puhuuko hän kahden lapsensa sarjasta.

On selvää, että kysymys on muotoiltu huonosti, mutta ihmiset eivät ymmärrä se. Kun kysytään vastaavia kysymyksiä, joissa kertoimet ovat paljon suuremmat vaihdettaviksi, ihmiset joko ymmärtävät, että sen on oltava temppu (ja kyseenalaistavat isännän motiivit), tai saavat "oikean" vastauksen vaihdosta kuten sata ovea koskevassa kysymyksessä . Tätä tukee myös se tosiasia, että lääkäreiltä kysyttäessä todennäköisyydestä, että naisella on tietty sairaus positiivisen testin jälkeen (heidän on selvitettävä, onko hänellä sairaus vai onko se väärä positiivinen), he pystyvät paremmin löytämään oikean vastauksen kysymyksen muotoilun mukaan. On ihana TED-keskustelu, joka puolivälissä kattaa juuri tämän tapauksen.

Hän kuvasi rintasyöpätestiin liittyvät todennäköisyydet: 1% testatuista naisista on sairaus, ja testi on 90 prosenttia tarkka ja 9% väärä positiivinen. Mitä kerrot kaikilla tiedoilla naiselle, jolla on positiivinen taudin todennäköisyyden arviointi?

Jos se auttaa, tässä on sama kysymys, joka on muotoiltu toisella tavalla:

100: lla 10 000: sta 40-vuotiaasta naisesta, jotka osallistuvat rutiiniseulontaan, on rintasyöpä. 90 sadasta naisesta, joilla on rintasyöpä, saa 90 positiivisen mammografian. 891 / 9,900 naisesta, joilla ei ole rintasyöpää, saa myös positiivisen mammografian. Jos 10000 naiselle tässä ikäryhmässä tehdään rutiiniseulonta, kuinka suuri prosenttiosuus naisista, joilla on positiivinen mammografia, saa todellakin rintasyövän?

(+1) Tämä on vakuuttava vastaus, joka kannattaa lukea. Se selittää selvästi, miten ja miksi ihmiset voivat puolustaa niin painokkaasti erilaisia ​​vastauksia. Kiitos!
Pyrin yleensä tekemään kaikista "rajaehdoista" hyvin selvät (esim. Monty * avaa * aina * vuohen oven kahdesta valitsemattomasta ovesta, jos molemmilla on vuohi, hän valitsee satunnaisesti näiden kahden välillä yhtä todennäköisesti,...) mutta ihmiset silti kompastuvat pulmalla.Joten luulen, että on erittäin tärkeää olla hyvin tarkka ja tarkka formulaatiossa, mutta silti useimmat meistä harjaavat paljon hienoja yksityiskohtia * kohina *, aivan kuten mitä tapahtuu hienojen tulosteiden kanssa evästeilläverkkosivusto tai DSL-palvelun tilaaminen.Erittäin mielenkiintoisia huomioita.
#4
+14
Ami
2010-07-21 10:54:26 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Harkitse ongelmaan kahta yksinkertaista muunnosta:

  1. Kilpailijalle ei avata ovia. Isäntä ei tarjoa apua oven valinnassa. Tässä tapauksessa on selvää, että todennäköisyys valita oikea ovi on 1/3.
  2. Ennen kuin kilpailijaa pyydetään arvaamaan, isäntä avaa oven ja paljastaa vuohen. Kun isäntä paljastaa vuohen, kilpailijan on valittava auto kahdesta jäljellä olevasta ovesta. Tässä tapauksessa on ilmeistä, että oikean oven valitsemisen todennäköisyys on 1/2.

Jotta kilpailija tietäisi ovenvalintansa todennäköisyyden, hänen on tiedettävä, kuinka monta positiiviset tulokset ovat hänen käytettävissä ja jaa tämä luku mahdollisten tulosten määrällä. Edellä kuvattujen kahden yksinkertaisen tapauksen takia on hyvin luonnollista ajatella kaikkia mahdollisia lopputuloksia valitsemiesi ovien lukumääränä ja positiivisten tulosten määrän autoa peittävien ovien lukumääränä. Tämän intuitiivisen oletuksen perusteella vaikka isäntä avaisi oven paljastamaan vuohen sen jälkeen, kun kilpailija arvaa, todennäköisyys kummallekin ovelle, joka sisältää auton, on puolet.

Todellisuudessa todennäköisyys tunnistaa joukon mahdollisia lopputuloksia, jotka ovat suurempia kuin kolme ovea, ja se tunnistaa joukon positiivisia tuloksia, jotka ovat suurempia kuin auton yksittäinen ovi. Oikeaan ongelman analyysiin isäntä antaa kilpailijalle uutta tietoa, mikä tekee uuden kysymyksen käsiteltäväksi: mikä on todennäköisyys, että alkuperäinen arvaukseni on sellainen, että isännän antamat uudet tiedot ovat riittävät ilmoittamaan minulle oikeasta ovi? Vastauksena tähän kysymykseen positiivisten ja mahdollisten lopputulosten joukko ei ole konkreettisia ovia ja autoja, vaan pikemminkin abstrakteja vuohien ja auton järjestelyjä. Kolme mahdollista lopputulosta ovat kahden mahdollisuuden järjestäminen kahdesta vuohesta ja yhdestä autosta kolmen oven takana. Kaksi positiivista tulosta ovat kaksi mahdollista järjestelyä, joissa kilpailijan ensimmäinen arvaus on väärä. Kummassakin näistä järjestelyistä isännän antamat tiedot (toinen kahdesta jäljellä olevasta ovesta on tyhjä) riittää kilpailijalle määrittämään oven, joka kätkee auton.

Yhteenvetona:

Meillä on taipumus etsiä yksinkertaista kartoitusta valintojemme fyysisten ilmenemismuotojen (ovet ja autot) ja todennäköisten kysymysten mahdollisten ja toivottujen tulosten määrän välillä. Tämä toimii hyvin tapauksissa, joissa kilpailijalle ei anneta uusia tietoja. Jos kuitenkin kilpailijalle annetaan lisätietoja (ts. Yksi ovista, joita et valinnut, ei todellakaan ole auto), tämä kartoitus hajoaa ja oikea kysymys on abstraktimpi.

#5
+10
Mark Meckes
2010-07-21 19:55:06 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Muutan hieman Graham Cooksonin sanoja. Mielestäni todella tärkeä asia, jonka ihmiset jättävät huomiotta, ei ole heidän ensimmäinen valinta, vaan isännän valinta ja oletus, että isäntä varmisti ei paljastamaan autoa.

On eduksesi vaihtaa jos isäntä varmistaa, että paljastaa vain vuohen . Toisaalta, jos isäntä valitsi satunnaisesti ovien 2 ja 3 välillä ja sattui paljastamaan vuohen, vaihtamisella ei ole etua.

(Tietysti käytännöllinen tulos on, että jos et En tiedä isännän strategiaa, sinun tulisi joka tapauksessa vaihtaa.)

Minun on myönnettävä, että vaikka olin vakuuttunut Bayesilainen, lukenut useita aiheen käsittelyjä (suosittuja tieteellisiä, erityisesti Mlodinow'n ja oppikirjoja) ja ymmärtänyt taustalla olevat tilastot, tämä tulos yllätti minut. Nyt on helppo nähdä, että se on tosiaankin totta - joko luetteloimalla järjestelmällisesti kaikki mahdolliset skenaariot tai simuloimalla (tein molemmat). Mutta kuitenkin yllättävää.
#6
+8
seancarmody
2010-07-21 10:45:44 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Tämä ei anna yleistä sääntöä, mutta luulen, että yksi syy miksi se on haastava pulma, on se, että intuitiossamme ei käsitellä ehdollista todennäköisyyttä kovin hyvin. On paljon muita todennäköisyyspalapelejä, jotka pelaavat samaa ilmiötä. Koska linkin blogiini, tässä on viesti erityisesti Monty Hallista.

#7
+7
Graham Cookson
2010-07-21 19:43:32 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Olen samaa mieltä siitä, että opiskelijoiden mielestä tämä ongelma on hyvin vaikeaa. Tyypillinen vastaus on, että kun sinulle on osoitettu vuohi, on 50:50 mahdollisuus saada auto, niin miksi sillä on merkitystä? Opiskelijat näyttävät erottavan ensimmäisen valintansa päätöksestä, jonka heidät nyt pyydetään tekemään, eli he pitävät näitä kahta toimintaa itsenäisinä. Muistutan heitä siitä, että he olivat kaksi kertaa todennäköisemmin valinneet väärän oven, minkä vuoksi heillä on parempi vaihtaa.

Viime vuosina olen alkanut todella pelata peliä lasissa, ja se auttaa opiskelijoita ymmärtämään ongelman paljon paremmin. Käytän kolme pahvista valmistettua wc-rullan "keskiosaa" ja kahdessa niistä on paperiliittimiä ja kolmannessa on 5 puntaa.

#8
+7
Zen
2012-02-26 05:59:37 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Uskon, että Monty Hallin ratkaisu on yllättävä pikemminkin logiikan kysymys kuin todennäköisyysvaikeus. Harkitse seuraavaa ongelman kuvausta.

Päätät kotona, ennen kuin menet televisio-ohjelmaan, vaihtaako ovi vai pitäisitkö ensimmäistä valintasi, mitä tahansa tapahtuman aikana tapahtuu. Eli valitset strategioiden välillä "Pysy" tai "Vaihda" ennen pelin pelaamista. Tähän strategian valintaan ei liity epävarmuutta. Todennäköisyyksiä ei ole vielä tarpeen ottaa käyttöön.

Ymmärretään kahden strategian väliset erot. Jälleen kerran emme puhu todennäköisyydestä.

Strategian "Pysy" alla voitat vain ja vain, jos ensimmäinen valinta on "hyvä" ovi. Toisaalta strategian "Vaihda" alla voitat vain ja vain, jos ensimmäinen valinta on "huono" ovi. Mieti tarkkaan näitä kahta tapausta minuutin ajan, etenkin toista. Jälleen kerran huomaa, että emme vielä puhuneet todennäköisyydestä. Kyse on vain logiikasta.

Puhutaan nyt todennäköisyydestä. Oletetaan, että olet määrittänyt alun perin todennäköisyyden $ 1/3 $ jokaisen oven takana olevalle palkinnolle, on selvää, että strategian "Pysy" alla voiton todennäköisyys on $ 1/3 $ (todennäköisyys valita "hyvä" ovi). Mutta strategian "Vaihda" alla todennäköisyys voittaa on $ 2/3 $ (todennäköisyys valita "huono" ovi). Ja siksi strategia "Vaihda" on parempi.

P.S. Vuonna 1990 professori Larry Denenberg lähetti TV-show-isännälle Monty Hallille kirjeen, jossa hän pyysi lupaa käyttää kirjassaan hänen nimeään tunnetun kolmen oven ongelman kuvauksessa.

Tässä on kuva osa Montyn vastauksesta kirjeeseen, josta voimme lukea:

"mielestäni sillä ei olisi mitään merkitystä, kun pelaaja on valinnut oven A ja hänelle on näytetty ovi C - miksi pitäisi sitten hän yritti vaihtaa oveen B? "

Monty's reply

Siksi voimme todeta, että Monty Hall (mies itse) ei ymmärtänyt Monty Hallin ongelmaa!

Minusta tämä on hyödyllinen harjoitus. Väitteenä se ei kuitenkaan ole vakuuttava, koska se perustuu ilmoittamattomaan oletukseen: nimittäin, että herra Hall tarjoaa jopa mahdollisuuden vaihtaa ja, jos hän tekee, että hänen valintansa on riippumaton teistä. Esimerkiksi, jos herra Hall sattui oppimaan, että aiot vaihtaa (ja hän halusi minimoida tappionsa), hän saattaa päättää avata oven vain, jos vaihtaminen aiheuttaisi sinun menettämisen! Tällöin mahdollisuutesi menettää tulee 100%.
Mielenkiintoinen muunnelma ongelmasta. En ole yllättynyt siitä, että myös Monty Hallia huijataan. En myöskään tiedä selvästi, mistä ongelma syntyi. Marilyn vos Savant sai sen joltakin muulta. Vaikka "päivän sopimukseksi" kutsuttujen ovien joukossa oli kolme ovea, Monte ei näyttänyt verhon takaa ja antoi heidän sitten vaihtaa.
Tällaiset vedonlyöntipelit, joissa pelaajat luopuivat palkinnoista muista tuntemattomista palkinnoista, jatkuivat koko pelin ajan. Loppujen lopuksi dramaattisten vaikutusten vuoksi he näyttivät verhon, joka ei ollut sinun ja ei iso juttu, mutta vaihtamista ei koskaan tarjottu.
Oletko varma, että alkuperäinen TV-ohjelma ei paljastanut, mikä oli yhden "huonojen" ovien takana, Michael? Jos näin on, en näe mitään syytä viitata kolmen oven ongelmaan Monty Hall -ongelmana.
#9
+3
Digital Gal
2010-07-29 04:28:44 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ei tarvitse tietää ehdollisesta todennäköisyydestä tai Bayesin lauseesta selvittääksesi, että on parasta vaihtaa vastauksesi.

Oletetaan, että valitset aluksi Ovi 1. Sitten todennäköisyys, että Ovi 1 on voittaja on 1/3 ja todennäköisyys, että Ovet 2 tai 3 ovat voittajia, on 2/3. Jos oven 2 osoitetaan olevan häviäjä isännän valinnan mukaan, todennäköisyys siitä, että 2 tai 3 on voittaja, on edelleen 2/3. Mutta koska ovi 2 on häviäjä, ovella 3 on oltava 2/3 todennäköisyys voittajaksi.

#10
+2
Henk Langeveld
2010-08-01 03:01:42 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Oppitunti? Suunnittele kysymys uudelleen ja etsi strategiaa tilanteen tarkastelun sijaan. Käännä asia päähän, työskentele taaksepäin ...

Ihmiset ovat yleensä huonoja työskennellä sattumalta. Eläimillä on yleensä parempi, kun he huomaavat, että joko A tai B antaa korkeamman voiton keskimäärin ; he pysyvät valinnassa paremmalla keskiarvolla. (ei ole viitteitä valmiina - anteeksi.)

Ensimmäinen asia, johon ihmiset kiusaavat tehdä nähdessään 80/20 -jakelun, on jakaa valintansa vastaamaan maksua: 80% parempi valinta ja 20% toiselta. Tämä johtaa 68%: n voittoon.

Jälleen on olemassa kelvollinen skenaario, jonka mukaan ihmiset valitsevat tällaisen strategian: Jos kertoimet muuttuvat aikaa, on hyvä syy lähettää koetin ja kokeilla valintaa pienemmillä onnistumismahdollisuuksilla.

Tärkeä osa matemaattista tilastoa tutkii itse asiassa prosessien käyttäytymistä sen selvittämiseksi, ovatko ne / vahva> satunnainen tai ei.

"Eläimillä on yleensä parempi, kun he huomaavat, että joko A tai B antaa keskimäärin korkeamman voiton". En usko, että ihmisillä menisi huonommin, jos heillä olisi pääsy samaan määrään empiirisiä tietoja. Yksi tietokilpailun kilpailija kuitenkin pelaa peliä kerran, ei _n_ kertaa.
#11
+2
Jonathan Fischoff
2010-08-01 11:53:28 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Luulen, että on käynnissä useita asioita.

Ensinnäkin asennus edellyttää enemmän tietoa, kun ratkaisu ottaa huomioon. Että kyseessä on peli, ja isäntä kysyy meiltä, ​​haluammeko vaihtaa.

Jos oletat, että isäntä ei halua, että ohjelma kuluttaa ylimääräistä rahaa (mikä on kohtuullista), oletat, että hän yritti saada sinut vaihtamaan, jos sinulla olisi oikea ovi.

Tämä on järki tapa tarkastella ongelmaa, joka voi hämmentää ihmisiä, mutta mielestäni pääasia ei ole ymmärtää, miten uusi valinta eroaa ensimmäisestä (mikä on selvempi 100: sta oven kotelo).

#12
+1
Benjamin Crouzier
2012-10-14 16:21:13 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Lainaan tämän upean artikkelin vähemmän väärästä:

Mahdolliset hypoteesit ovat Auto ovessa 1, Auto ovessa 2 ja Auto ovessa 3; ennen pelin alkua ei ole mitään syytä uskoa, että jompikumpi kolmesta ovesta sisältää muita autoja todennäköisemmin kuin muut, joten jokaisella näistä hypoteeseista on aikaisempi todennäköisyys 1/3. valitsemallamme ovella. Se ei itsessään ole todiste siitä, missä auto on, tietenkin - oletamme, että meillä ei ole mitään erityistä tietoa siitä, lukuun ottamatta sitä, että se on yhden oven takana (se on koko pelin tarkoitus!). Kun se on tehty, meillä on kuitenkin mahdollisuus "suorittaa testi" saadaksemme "kokeellisia tietoja": isäntä suorittaa tehtävänsä avaamalla oven, joka sisältää taatusti vuohen. Esitämme tuloksen isäntä avaa oven 1 kolmiolla, tuloksen isäntä avaa oven 2 neliöllä ja tuloksen isäntä avaa oven 3 viisikulmalla - veistämällä hypoteesitilamme hienommin mahdollisuuksiin, kuten "auto" ovessa 1 ja isäntä avaa oven 2 "," auto ovessa 1 ja isäntä avaa oven 3 "jne.:

figure 13

Ennen kuin Olemme valinneet alun perin oven, isäntä isännöi yhtä todennäköisesti kumpaa tahansa vuohen sisältävästä ovesta. Täten pelin alussa muodon "Auto ovessa X ja isäntä avaa oven Y" hypoteesin todennäköisyyden todennäköisyys on 1/6, kuten on esitetty. Toistaiseksi niin hyvä; kaikki on edelleen täysin oikein.

Nyt valitsemme oven; sanotaan, että valitsemme oven 2. Isäntä avaa sitten joko oven 1 tai oven 3 paljastaakseen vuohen. Oletetaan, että hän avaa oven 1; kaavio näyttää nyt tältä:

figure 14

Mutta tämä osoittaa yhtä suuret todennäköisyydet, että auto on oven 2 ja oven 3 takana!

figure 15

Löysitkö virheen?

Tässä on intuitiosi pettää sinut.

Tarkista oikea ratkaisu koko artikkelista. Se sisältää:

  • Bayes-lauseen selitys
  • Monty Hallin väärä lähestymistapa
  • Monty Hallin oikea lähestymistapa
  • Lisää ongelmia ...
#13
+1
Dave Harris
2019-01-09 11:15:35 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Kokemukseni mukaan tosiasia, että ihmiset eivät siirry automaattisesti sanoista matematiikkaan.Normaalisti, kun esitän sen ensimmäisen kerran, ihmiset saavat sen väärin.Sitten tuon esiin 52 korttipakan ja annan heidän valita yhden.Sitten paljastan viisikymmentä korttia ja kysyn heiltä, haluavatko he vaihtaa.Suurin osa ihmisistä saa sen sitten.He tietävät intuitiivisesti, että he saivat todennäköisesti väärän kortin, kun heitä on 52, ja kun he näkevät viisikymmentä heistä käännetty, päätös on melko yksinkertainen.En usko, että se on niin paradoksi kuin taipumus sammuttaa mieli matemaattisissa tehtävissä.



Tämä Q & A käännettiin automaattisesti englanniksi.Alkuperäinen sisältö on saatavilla stackexchange-palvelussa, jota kiitämme cc by-sa 2.0-lisenssistä, jolla sitä jaetaan.
Loading...