Jos $ x $ tarkoittaa vektoria $ x \ \ mathbb R ^ m $: ssa, niin $ x_i $ on vakiomerkintä $ x $ -koordinaatille $ i $ - $ $ x = (x_1, x_2 , \ ldots, x_m) \ in \ mathbb R ^ m. $$

Jos sinulla on kokoelma $ n $ tällaisia ​​vektoreita, miten merkitsisit $ i $ -th-vektoria? Et voi kirjoittaa $ x_i $, sillä on jokin muu tavanomainen merkitys. Joten joskus ihmiset kirjoittavat $ x ^ {(i)} $, ja uskon siksi, että Andrew Ng tekee sen.

Ie

\ begin {yhtälö} x ^ {(1)} = (x_1 ^ {(1)}, x_2 ^ {(1)}, \ ldots, x_m ^ {(1)}) \ in \ mathbb R ^ m \\ x ^ {(2)} = (x_1 ^ {(2)}, x_2 ^ {(2)}, \ ldots, x_m ^ {(2)} ) \ in \ mathbb R ^ m \\\ ldots \\ x ^ {(n)} = (x_1 ^ {(n)}, x_2 ^ {(n)}, \ ldots, x_m ^ {(n)}) \ sisään \ mathbb R ^ m. \\\ end {yhtälö}

Superskriptien käyttö, kuten olet sanonut, mielestäni ei ole kovin yleistä koneoppimisessa kirjallisuudessa. Minun on tarkistettava Ng: n kurssimerkinnät vahvistaakseni, mutta jos hän käyttää tätä käyttöä, sanoisin, että hän olisi peräisin tämän merkinnän lisääntymisestä. Tämä on mahdollisuus. Joko niin, ei olla liian epäystävällinen, mutta en usko, että monet verkkokurssin opiskelijoista julkaisevat koneoppimista koskevaa kirjallisuutta, joten tämä merkintä ei ole kovin yleinen varsinaisessa kirjallisuudessa. Loppujen lopuksi nämä ovat koneoppimisen perehdyttäviä kursseja, ei tohtorin tason kursseja.

Superskripteillä on hyvin yleistä merkitä superskriptejä käyttävän algoritmin iterointia. Voit esimerkiksi kirjoittaa iteroinnin Newtonin menetelmästä seuraavasti:

$ \ theta ^ {(t + 1)} = \ theta ^ {(t)} - ​​H (\ theta ^ {(t)} ) ^ {- 1} \ nabla \ theta ^ {(t)} $

missä $ H (\ theta ^ {(t)}) $ on hessiläinen ja $ \ nabla \ theta ^ {( t)} $ on kaltevuus.

(... kyllä, tämä ei ole aivan paras tapa toteuttaa Newtonin menetelmä Hessin-matriisin käänteisen vuoksi ...)

Täällä $ \ theta ^ {( t)} $ edustaa $ \ theta $ -arvoa $ t ^ {th} $ -toistossa. Tämä on yleisin (mutta varmasti ei vain) superskriptien käyttö, josta olen tietoinen.

MUOKKAA: Selvennykseksi näytti siltä, ​​että alkuperäisessä kysymyksessä ehdotettiin, että ML-merkinnässä $ x ^ {(i)} $ vastasi tilastoa $ x_i $ merkinnät. Vastauksessani totean, että tämä ei ole todella yleistä ML-kirjallisuudessa. Tämä on totta. Kuten @amoeba huomautti, ML-kirjallisuudessa on kuitenkin runsaasti yläindeksiä, mutta näissä tapauksissa $ x ^ {(i)} $ ei tarkoita tyypillisesti yksittäisen vektori $ x $.

Yläindeksejä käytetään jo eksponentointiin.

Matematiikassa alaindeksejä käytetään vasemmalle ja oikealle kentästä riippuen. Valinta on aina historiallinen perintö, ei mitään muuta. Kuka ensin tuli kentälle, asetti tavan käyttää ala- tai alaindeksejä.

Kaksi esimerkkiä. Yläindeksejä käytetään johdannaisten merkitsemiseen: $ f (x) ^ {(n)} $

tensori -algebrassa sekä super- että alaindeksejä käytetään voimakkaasti samaan asiaan, kuten $ R (t) ^ i_i $ voi tarkoittaa $ i $ riviä ja $ j $ saraketta. Se on melko ilmeikäs: $ T_i ^ k = R_i ^ jC_j ^ k $

Muistan myös fysiikan komentosarjojen käyttämisen ennen kirjaimia (reseptikirjoituksia), esim. $ ^ i_jB_k ^ l $. Luulen, että se oli tensoreiden kanssa.

Siksi myös Ng: n valinta alaindekseihin on puhtaasti historiallinen. Ei ole mitään todellista syytä käyttää niitä tai olla käyttämättä niitä tai mieluummin tilaajia. Itse asiassa uskon, että tässä ML-ihmiset käyttävät tensorimerkintää. He ovat ehdottomasti hyvin perehtyneitä aiheeseen, esim. katso tämä paperi.