Yksi mahdollinen valinta on beetajakauma, mutta parametroidaan uudelleen keskimääräisen $ \ mu $ ja tarkkuuden $ \ phi $ suhteen, ts. "kiinteälle" $ \ mu $, mitä suurempi on $ \ phi $: n arvo, sitä pienempi varianssi on $ y $ "(katso Ferrari ja Cribari-Neto, 2004). Todennäköisyystiheysfunktio rakennetaan korvaamalla beetajakauman vakioparametrit $ \ alpha = \ phi \ mu $ ja $ \ beta = \ phi (1- \ mu) $

$$ f (y) = \ frac {1} {\ mathrm {B} (\ phi \ mu, \; \ phi (1- \ mu))} \; y ^ {\ phi \ mu-1} (1-y) ^ {\ phi (1- \ mu) -1} $$

missä $ E (Y) = \ mu $ ja $ \ mathrm {Var} (Y) = \ frac {\ mu (1- \ mu)} {1+ \ phi} $.

Vaihtoehtoisesti voit laskea sopivat $ \ alpha $ ja $ \ beta $ -parametrit, jotka johtavat beeta-jakautumiseen ennalta määritetyllä keskiarvolla ja varianssilla. Huomaa kuitenkin, että beeta-jakaumalle on rajoituksia mahdollisille varianssiarvoille. Minulle henkilökohtaisesti parametrisointi tarkkuudella on intuitiivisempi (ajattele $ x \, / \, \ phi $ -prosentteja binomisesti hajautetussa $ X $, näytekoko $ \ phi $ ja todennäköisyys menestys $ \ mu $).

Kumaraswamy-jakelu on toinen rajattu jatkuva jakauma, mutta olisi vaikeampi parametroida uudelleen kuten yllä.

Kuten muut ovat huomanneet, se ei ole ei normaalia, koska normaalijakelulla on $ (- \ infty, \ infty) $ -tuki, joten parhaimmillaan voit käyttää katkaistua normaalia arvioina.

_{Ferrari, S., & Cribari-Neto, F. (2004). Beetaregressio mallinnusnopeuksille ja mittasuhteille. Journal of Applied Statistics, 31 (7), 799-815.}

Kokeile beeta-jakelua, sen alue on 0: sta 1. Oletko kokeillut tätä vielä? Keskimääräinen arvo on $ \ frac {\ alpha} {(\ alpha + \ beta)} $

Muutan luomakseni tällaisen muuttujan. Aloita satunnaismuuttujalla x, jolla on tuki koko todelliselle riville (kuten normaalille), ja muunna se sitten uudeksi satunnaismuuttujaksi $ y = \ frac {exp (x)} {1 + exp (x)} $. Presto, sinulla on satunnaismuuttuja, joka on jaettu yksikköintervallille. Koska tämä muutos on lisääntymässä, voit siirtää y: n keskiarvoa / mediaania / tilaa siirtämällä x: n keskiarvoa / mediaania / tilaa. Haluatko tehdä $ y $: sta enemmän hajautettua (esimerkiksi kvartiilien välisen alueen suhteen)? Tee vain $ x $ enemmän hajallaan.

Funktiossa $ \ frac {exp (x)} {1 + exp (x)} $ ei ole mitään erityistä. Mikä tahansa kumulatiivinen jakautumistoiminto tuottaa uuden satunnaismuuttujan, joka on määritelty yksikköintervallille.

Joten mikä tahansa satunnainen muuttuja, joka on muunnettu kytkemällä se mihin tahansa cdf: hen ($ y = F (x) $), tekee mitä haluat --- tekee rv: n. jakautuu yksikköintervallille, jonka ominaisuuksia voit mukauttaa mukavasti säätämällä muuntamattoman satunnaismuuttujan parametreja intuitiivisella tavalla. Niin kauan kuin $ F () $ on tiukasti yksitoikkoinen, muunnettu muuttuja näyttää monella tapaa muuntamattomalta. Haluat esimerkiksi, että $ y $ on yksimodaalinen satunnaismuuttuja yksikön aikavälillä. Niin kauan kuin $ F () $ kasvaa tiukasti ja $ x $ on yksimuotoinen, saat sen. $ X $: n mediaanin / keskiarvon / tilan lisääminen kasvattaa $ y $: n mediaani / keskiarvo / -tilaa. Kvartiilien välisen $ x $ -välin lisääminen (siirtämällä 25. prosenttipistettä alaspäin ja 75. prosenttipiste ylöspäin) lisää kvartiilien välistä aluetta $ y $. Tiukka yksitoikkoisuus on mukava asia.

Kaavaa $ y $: n keskiarvon ja sd: n laskemiseksi ei ehkä ole helppo löytää, mutta juuri siihen tarkoitetaan Monte Carlon simulaatioita. Saadaksesi suhteellisen kauniita jakeluita, kuten piirtämäsi, haluat, että $ x $ ja $ F () $ ovat jatkuvia satunnaismuuttujia (jatkuvien satunnaismuuttujien cdf) ja tuet todellisella rivillä.

Jos joku on kiinnostunut ratkaisusta, jota käytin Pythonissa tuottaakseni parametrille satunnaisen arvon, joka on lähellä annettua lukua. Ratkaisuni on olemassa neljässä vaiheessa. Jokaisessa vaiheessa mahdollisuus, että luotu luku on lähempänä annettua lukua, on suurempi.

Tiedän, että ratkaisu ei ole yhtä kaunis kuin yhden jakelun käyttö, mutta näin pystyin ratkaisemaan ongelmani:

numero_tehdas.py:

  tuoda satunnaisesti
tuo numerotunnus nimellä np

luokka NumberFactory:
    def __init __ (itse):
        self.functions = [itse .__ lineaarinen, itse .__ eksponentiaalinen_pisteen neljä, itse.
        itse. vaihe = 0

    def next_stage (itse):
        itse. vaihe + = 1

    def get_mutated_number (itse, numero):
         # Tosi, jos luotu luku on suurempi kuin annettu luku
         # Väärin, jos luotu luku on pienempi kuin annettu luku
        add = bool (np.satunnainen.valinta ([0,1], p = [numero, 1-numero]))

        # Luo luku välillä 0 ja 1, jota käytetään
        # kerrotaan uusi luku, jolla numero-parametri vähennetään tai lisätään
        # Mitä suurempi vaiheluku (0-3), sitä enemmän muutosta on, että mutatoitu luku on lähellä numeroparametriä
        kerro_numero_siemenet = satunnainen. yhtenäinen (0, 1)
        moninkertaistaa_luku = itsetoiminnot [oma vaihe] (kerro_numero_siemenet)

        jos (lisää):
            palautusluku + ((1-numero) * kerro_numero)
        muu:
            paluuluku- (numero * kerro_numero)

    def __lineaarinen (itse, x):
        paluu -x + 1

    def __exponential_point_four (itse, x):
        paluu 0,4 * x ** 2 - 1,4 * x + 1

    def __exponential_point_three (itse, x):
        paluu 0,8 * x ** 2 - 1,8 * x + 1

    def __exponential_point_twenty_five (itse, x):
        paluu x ** 2 - 2 * x + 1

    def get_stage (itse):
        palaa itse. vaihe
 

main.py:

  tuo matplotlib.pyplot plt: ksi
tuo numerotunnus nimellä np

tehdas = NumberFactory ()
numerot = []

factory.next_stage ()
factory.next_stage ()
factory.next_stage ()

_ alueella (100000):
    numerot. liitä (tehdas.muutettu_numero (0.3))

astiat = 100

plt.hist (numerot, lokerot, normattu = True)
plt.plot (1, np.ones_like (lokerot))
plt.show ()
 

Tämän koodin suorittamisen tulos näkyy alla olevassa kuvassa:

Haluat ehkä tarkastella Johnson-käyriä.Katso N.L.Johnson: Taajuuskäyrien järjestelmät, jotka on luotu käännösmenetelmillä.1949 Biometrikan osa 36 s. 149-176.R tukee niiden sovittamista mielivaltaisiin käyriin.Erityisesti hänen SB (rajoitetut) käyrät voivat olla hyödyllisiä.

Käytin niitä 40 vuotta, mutta ne olivat tuolloin minulle erittäin hyödyllisiä, ja luulen, että ne toimivat sinulle.