Kysymys:
Onko positiivisten-määriteltyjen matriisien keskiarvo myös positiivinen-määrätty?
Wis
2017-05-30 02:57:36 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Onko useiden positiivisten-määrättyjen matriisien keskiarvo välttämättä positiivinen-määritelty vai positiivinen puolidefiniitti?Keskiarvo on elementtikohtainen keskiarvo.

Keskiarvo on vain summa, jota seuraa skaalaus.Onko totta jokaiselle näistä?
Kaksi vastused:
usεr11852
2017-05-30 03:34:51 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Kyllä, se on.jth asnwer on oikea (+1), mutta mielestäni voit saada paljon yksinkertaisen selityksen vain peruslineaarisella algebralla.

Oletetaan, että $ A $ ja $ B $ ovat positiivisia tarkkoja matriiseja koossa $ n $.Määritelmän mukaan tämä tarkoittaa, että kaikille $ u \ R ^ n $: ssa, $ 0 < u ^ TAu $ ja $ 0 < u ^ TBu $. Tämä tarkoittaa, että $ 0 < u ^ TAu + u ^ TBu $ tai vastaavasti $ 0 < u ^ T (A + B) u $.eli.$ (A + B) $ on oltava positiivinen selvä.

nth
2017-05-30 03:17:08 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Tietysti.Positiivisten määrättyjen matriisien joukko muodostaa kartion, mikä tarkoittaa, että se on suljettu positiivisten lineaaristen yhdistelmien ja skaalauksen alla.



ⓘ
Tämä Q & A käännettiin automaattisesti englanniksi.Alkuperäinen sisältö on saatavilla stackexchange-palvelussa, jota kiitämme cc by-sa 3.0-lisenssistä, jolla sitä jaetaan.
Loading...