Jos sinulla ei ole vain taajuuksia, vaan todelliset lukemat, voit käyttää $ \ chi ^ 2 $ sopivuus-testiä jokaiselle datasarjalle. Erityisesti haluat käyttää testiä erilliseen tasaiseen jakautumiseen. Tämä antaa sinulle hyvän testin , jonka avulla voit selvittää, mitkä datasarjat eivät todennäköisesti ole muodostuneet tasaisesta jakaumasta, mutta ei tarjoa mittaa yhtenäisyyttä.

On olemassa muita mahdollisia lähestymistapoja, kuten kunkin sarjan entropian laskeminen - yhtenäinen jakauma maksimoi entropian, joten jos entropia on epäilyttävän matala, päätelisi, että sinulla ei todennäköisesti ole tasaista jakaumaa . Se toimii jossain mielessä yhtenäisyyden mittana.

Toinen ehdotus olisi käyttää sellaista mittaria kuin Kullback-Leibler-divergenssi, joka mittaa kahden jakauman samankaltaisuutta.

@MansT: n hyvien ideoiden lisäksi voit ehdottaa muita toimenpiteitä, mutta se riippuu siitä, mitä tarkoitat epätasaisuudella. Tarkastellaan yksinkertaisuutta tarkastelemalla 4 tasoa. Täydellinen tasaisuus on helppo määritellä:

25 25 25 25

mutta mikä seuraavista on epätasaisempi?

20 20 30 30 tai20 20 25 35

vai ovatko ne yhtä epäyhtenäisiä?

Jos luulet niiden olevan yhtä epätasaisia, voit käyttää mittayksikköä, joka perustuu normaalista poikkeamien absoluuttisten arvojen summaan , skaalataan suurimmalla mahdollisella arvolla. Sitten ensimmäinen on 5 + 5 + 5 + 5 = 20 ja toinen on 5 + 5 + 0 + 10 = 20. Mutta jos toinen on mielestäsi epätasaisempi, voit käyttää jotain neliöpoikkeamien perusteella, jolloin ensin saa 25 + 25 + 25 + 25 = 100 ja toisen 25 + 25 + 0 + 100 = 150.

Tässä on yksinkertainen heuristinen: jos oletat, että elementit missä tahansa vektorisummassa ovat $ 1 $ (tai yksinkertaisesti normalisoit jokaisen elementin summalla tämän saavuttamiseksi), tasaisuus voidaan esittää L2-normilla, joka vaihtelee välillä $ \ frac { 1} {\ sqrt d} $ - $ 1 $, vektorien ulottuvuuden ollessa $ d $.

Alaraja $ \ frac {1} {\ sqrt d} $ vastaa yhtenäisyyttä ja ylärajaa vektoriin $ 1 $ -hot.

Jos haluat skaalata tämän pisteeksi välillä 0 $ $ - $ 1 $, voit käyttää $ \ frac {n * \ sqrt d - 1} {\ sqrt d - 1} $, jossa $ n $ on L2-normi.

Esimerkki, joka on muokattu omistasi elementeillä, joiden summa on $ 1 $, ja kaikki vektorit, joilla on sama ulottuvuus yksinkertaisuuden vuoksi:

  0.10 0,11 0,10 0,09 0,09 0,11 0,10 0,10 0,12 0,080,10 0,10 0,10 0,08 0,12 0,12 0,09 0,09 0,12 0,080,03 0,02 0,61 0,02 0,03 0,07 0,06 0,05 0,06 0,05  

Seuraavasta saadaan 0,0028 dollaria, 0,0051 dollaria $ ja $ 0.4529 $ riveille:

  d = koko (m, 2); i = 1: koko (m); disp ((normi (m (i,:)) * sqrt (d) -1) / (sqrt (d) -1)); loppu  

törmäsin tähän äskettäin ja lisäämään @ user495285: n vastaukseen, sikäli kuin ymmärrän sen:

Kun arvot normalisoidaan ja lasketaan yhteen, niin yhtenäinen jakauma on yksikköpallo in $ \ mathbb {R} ^ n $, ja mikä lasketaan käyttämällä $ L_p $ -normia, on poikkeama yksikköpallosta käyttämällä tietyn $ p $: n etäisyysmittaa, eli poikkeama yhtenäisestä jakaumasta $ \: ssa. mathbb {R} ^ n $, jossa geometrinen etäisyysmitta $ p $.

Normi ​​$ L_2 $ asettaa suuremman painon suurille poikkeamille yksikköpallosta missä tahansa ulottuvuudessa, kun taas pienemmät arvot $ p $ place vähemmän painoa suurilla poikkeamilla.

Kun taustalla oleva jakauma on yksikköpallo, osoittaja on nolla seuraavassa yhtälössä: $$ \ frac {n \ sqrt {d} - 1} {\ sqrt {d } - 1} $$, jossa $ n $ on $ L_2 $ -normi ja $ d $ on vektorin pituus.

Uskon, että geometristen mittojen hyödyllisyys pätee, kun jokainen tilan sijainti (ulottuvuus) kuvatun oletetaan mitattavan ekvivalentilla sca: lla les, esim. kaikki potentiaalisesti samanlaiset jakaumat. Samat oletukset, jotka perustuvat emästen muutokseen, kuten PCA / SVD, ovat todennäköisesti samanlaisia ​​tässä. Mutta sitten taas en ole matemaatikko, joten jätän sen avoimemmaksi tietoisemmille.